设 f(x+1)=2x+1，则 f^-1(x-5)= ().A. 2x-9B. 2x-11C. (x)/(2)-3D. (x)/(2)-2

考查要点：本题主要考查函数的表达式求解及反函数的计算，需要学生掌握函数变量替换和反函数求法的核心步骤。

解题思路：

1. 确定原函数$f(x)$的表达式：通过变量替换，将已知的$f(x+1)=2x+1$转化为关于$x$的表达式。
2. 求反函数$f^{-1}(x)$：通过解方程$y=f(x)$得到$x$关于$y$的表达式，并交换变量。
3. 代入变形：将反函数中的自变量替换为$x-5$，得到最终结果。

关键点：正确进行变量替换，准确求解反函数，注意代数运算的符号处理。

步骤1：求原函数$f(x)$的表达式

已知$f(x+1)=2x+1$，令$t = x + 1$，则$x = t - 1$。代入原式得：
$f(t) = 2(t - 1) + 1 = 2t - 2 + 1 = 2t - 1$
因此，原函数为：
$f(x) = 2x - 1$

步骤2：求反函数$f^{-1}(x)$

设$y = f(x) = 2x - 1$，解方程得：
$y = 2x - 1 \implies x = \frac{y + 1}{2}$
交换变量后，反函数为：
$f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2}$

步骤3：计算$f^{-1}(x - 5)$

将反函数中的自变量替换为$x - 5$：
$f^{-1}(x - 5) = \frac{(x - 5) + 1}{2} = \frac{x - 4}{2} = \frac{x}{2} - 2$

结论：最终结果为$\frac{x}{2} - 2$，对应选项D。