某地区粮食播种面积共5000亩,按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果,平均亩产量为450公斤,亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

步骤 1：确定已知参数
已知粮食播种面积N=5000亩，样本单位数n=100亩，样本平均亩产量$\overline {x}=450$公斤，样本亩产量标准差s=52公斤，置信度95%对应的${I}_{\alpha /2}=1.96$。

步骤 2：计算抽样平均误差
根据不重复抽样方法，抽样平均误差${\mu }_{x}$的计算公式为：
${\mu }_{x}=\sqrt {\dfrac {{s}^{2}}{n}(\dfrac {N-n}{N-1})}$
代入已知参数，计算得：
${\mu }_{x}=\sqrt {\dfrac {{52}^{2}}{100}(\dfrac {5000-100}{5000-1})}=\sqrt {\dfrac {2704}{100}\times \dfrac {4900}{4999}}=\sqrt {27.04\times 0.9802}=5.148$公斤

步骤 3：计算置信区间
置信区间上下限的计算公式为：
$\overline {X}=\overline {x}\pm {\Delta }_{x}$
其中，${\Delta }_{x}={I}_{\alpha /2}{\mu }_{x}$
代入已知参数，计算得：
${\Delta }_{x}=1.96\times 5.148=10.09$公斤
$\overline {X}=450\pm 10.09$公斤
即平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤。

步骤 4：计算总产量的置信区间
总产量的置信区间为平均亩产量的置信区间乘以总播种面积，即：
总产量的置信区间为439.91~460.09公斤/亩$\times$5000亩=2199550~2300450公斤=2199.550~2300.450吨。