在某地成年男子中随机抽取25人，测其脉搏得到脉搏均数为72次/min，标准差为8次/min试估计该地成年男性脉搏总体均数的95%置信区间()A(56.2,87.4)B(62.5,70.1)C(68.7,75.3)D(63.4,70.2)

考查要点：本题主要考查总体均数的置信区间估计，涉及Z分布或t分布的选择，以及计算公式的应用。

解题核心思路：

1. 判断分布类型：当总体标准差未知且样本量较小时（通常n < 30），应使用t分布；若总体标准差已知或样本量较大，可使用Z分布。
2. 确定临界值：根据置信水平（95%）和分布类型，查表得到临界值（如t值或Z值）。
3. 计算标准误：公式为 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$（$\sigma$ 为标准差，n 为样本量）。
4. 构建置信区间：均值 ± 临界值 × 标准误。

破题关键点：

• 题目中未明确说明总体标准差是否已知，但样本量为25（小样本），且标准差可能为样本标准差，因此应优先考虑t分布。但选项中结果与Z分布计算更接近，需结合选项判断。

步骤1：确定分布与临界值

• 样本量n=25（小样本），若总体标准差未知，应使用t分布，自由度 $df = n-1 = 24$。查t表得 $t_{0.025,24} \approx 2.064$。
• 若题目隐含总体标准差已知，则使用Z分布，临界值 $Z_{0.025} = 1.96$。

步骤2：计算标准误

$\text{标准误} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = \dfrac{8}{\sqrt{25}} = 1.6$

步骤3：计算置信区间

• 若用t分布：
  $72 \pm 2.064 \times 1.6 = 72 \pm 3.3024 \implies (68.6976, 75.3024)$
  四舍五入后为 $(68.7, 75.3)$，对应选项C。

• 若用Z分布（可能题目假设总体标准差已知）：
  $72 \pm 1.96 \times 1.6 = 72 \pm 3.136 \implies (68.864, 75.136)$
  四舍五入为 $(68.9, 75.1)$，但选项中无此结果。实际应优先采用t分布，因题目未明确总体标准差已知。