设与相互独立,其方差分别为6和3,则D(2ξ-η)=A. 9 B. 15 C. 21 D. 27

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是随机变量线性组合的方差计算，以及独立随机变量方差的叠加性。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于常数$a$和随机变量$X$，有$D(aX) = a^2 D(X)$。
2. 独立随机变量的方差叠加：若$X$与$Y$独立，则$D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$。

破题关键点：

• 将表达式$2\xi - \eta$分解为$2\xi$和$-\eta$两部分。
• 分别计算两部分的方差，再相加（因为$\xi$与$\eta$独立）。

根据方差的性质，分步计算：

步骤1：计算$D(2\xi)$

由$D(aX) = a^2 D(X)$，得：
$D(2\xi) = 2^2 D(\xi) = 4 \times 6 = 24.$

步骤2：计算$D(-\eta)$

同理，$D(-\eta) = (-1)^2 D(\eta) = 1 \times 3 = 3$。

步骤3：合并方差

由于$\xi$与$\eta$独立，总方差为两部分之和：
$D(2\xi - \eta) = D(2\xi) + D(-\eta) = 24 + 3 = 27.$

关键结论：最终结果为$27$，对应选项D。