9.(简答题) 一颗骰子抛两次，X表示两次所得的点数之差的绝对值,求其的分布列

将一颗骰子投掷两次，设两次掷出点数的差的绝对值为 $X$。$X$ 的可能取值为 $0, 1, 2, 3, 4, 5$。 总共有 $6 \times 6 = 36$ 种等可能结果。 - 当 $X = 0$ 时，两次点数相同，有 $(1,1), (2,2), \ldots, (6,6)$ 共 6 种情况，概率为 $P(X=0) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。 - 当 $X = 1$ 时，点数差为 1，有 $(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), \ldots, (5,6), (6,5)$ 共 10 种情况，概率为 $P(X=1) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$。 - 当 $X = 2$ 时，点数差为 2，有 $(1,3), (3,1), (2,4), (4,2), \ldots, (4,6), (6,4)$ 共 8 种情况，概率为 $P(X=2) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$。 - 当 $X = 3$ 时，点数差为 3，有 $(1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3)$ 共 6 种情况，概率为 $P(X=3) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。 - 当 $X = 4$ 时，点数差为 4，有 $(1,5), (5,1), (2,6), (6,2)$ 共 4 种情况，概率为 $P(X=4) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。 - 当 $X = 5$ 时，点数差为 5，有 $(1,6), (6,1)$ 共 2 种情况，概率为 $P(X=5) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$。 综上，$X$ 的分布列为： \[ \begin{array}{ccc} X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline P & \frac{1}{6} & \frac{5}{18} & \frac{2}{9} & \frac{1}{6} & \frac{1}{9} & \frac{1}{18} \\ \end{array} \]