题目
假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．如表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数． t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 40 P2/万元 20 40 （1）求函数P1=f（t）的解析式；（2）求函数P2=g（t）的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．
假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．如表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．
（1）求函数P1=f（t）的解析式；
（2）求函数P2=g（t）的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．
| t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| P1/万元 | 20 | 40 | |||
| P2/万元 | 20 | 40 |
（2）求函数P2=g（t）的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．
题目解答
答案
解：（1）由题意可设P1=f（t）=mt+n，（m≠0），
∵当t=0时，P1=20；当t=10时，P1=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=20}\\{10m+n=40}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=20}\end{array}\right.$，
∴P1=f（t）=2t+20；
（2）由题意可设P2=g（t）=20（1+a%）t，
∵当t=10时，P2=40，∴20（1+a%）10=40，∴1+a%=${2}^{\frac{1}{10}}$，
∴P2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$；
（3）表中数据如下：
在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示：
，
有图象可知，P1=f（t）=2t+20呈直线增长，增长速度较慢；P2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$呈指数型增长，增长速度较快．
∵当t=0时，P1=20；当t=10时，P1=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=20}\\{10m+n=40}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=20}\end{array}\right.$，
∴P1=f（t）=2t+20；
（2）由题意可设P2=g（t）=20（1+a%）t，
∵当t=10时，P2=40，∴20（1+a%）10=40，∴1+a%=${2}^{\frac{1}{10}}$，
∴P2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$；
（3）表中数据如下：
| t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| P1/万元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| P2/万元 | 20 | 20$\sqrt{2}$ | 40 | 40$\sqrt{2}$ | 80 |
，有图象可知，P1=f（t）=2t+20呈直线增长，增长速度较慢；P2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$呈指数型增长，增长速度较快．
解析
步骤 1：求函数P_1=f（t）的解析式
由题意可设P_1=f（t）=mt+n，（m≠0），
因为当t=0时，P_1=20；当t=10时，P_1=40，
所以$\left\{\begin{array}{l}{n=20}\\{10m+n=40}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=20}\end{array}\right.$，
所以P_1=f（t）=2t+20；
步骤 2：求函数P_2=g（t）的解析式
由题意可设P_2=g（t）=20（1+a%）^{t}，
因为当t=10时，P_2=40，所以20（1+a%）^{10}=40，所以1+a%=${2}^{\frac{1}{10}}$，
所以P_2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$；
步骤 3：完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异
表中数据如下：
t
0
5
10
15
20
P_1/万元
20
30
40
50
60
P_2/万元
20
20$\sqrt{2}$
40
40$\sqrt{2}$
80
在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示：y=g(t) f(t)=2t+20 80↑ - 70 60 -- 50 ......7 40 -- 30 -- 20 10 -5 0 5 10 15 20，
有图象可知，P_1=f（t）=2t+20呈直线增长，增长速度较慢；P_2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$呈指数型增长，增长速度较快．
由题意可设P_1=f（t）=mt+n，（m≠0），
因为当t=0时，P_1=20；当t=10时，P_1=40，
所以$\left\{\begin{array}{l}{n=20}\\{10m+n=40}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=20}\end{array}\right.$，
所以P_1=f（t）=2t+20；
步骤 2：求函数P_2=g（t）的解析式
由题意可设P_2=g（t）=20（1+a%）^{t}，
因为当t=10时，P_2=40，所以20（1+a%）^{10}=40，所以1+a%=${2}^{\frac{1}{10}}$，
所以P_2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$；
步骤 3：完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异
表中数据如下：
t
0
5
10
15
20
P_1/万元
20
30
40
50
60
P_2/万元
20
20$\sqrt{2}$
40
40$\sqrt{2}$
80
在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示：y=g(t) f(t)=2t+20 80↑ - 70 60 -- 50 ......7 40 -- 30 -- 20 10 -5 0 5 10 15 20，
有图象可知，P_1=f（t）=2t+20呈直线增长，增长速度较慢；P_2=g（t）=20×${2}^{\frac{t}{10}}$呈指数型增长，增长速度较快．