题目
设X~N(1, 2), Y~N(-1, 3)，且X与Y相互独立，则2X-Y~( )A. N(3, 8)B. N(3, 5)C. N(3, 11)D. N(3,25)
设X~N(1, 2), Y~N(-1, 3)，且X与Y相互独立，则2X-Y~( )
A. N(3, 8)
B. N(3, 5)
C. N(3, 11)
D. N(3,25)
题目解答
答案
C. N(3, 11)
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
给定X~N(1, 2)和Y~N(-1, 3)，其中N表示正态分布，第一个参数是均值，第二个参数是方差。因此，X的均值为1，方差为2；Y的均值为-1，方差为3。
步骤 2：计算2X-Y的均值
由于X和Y相互独立，2X-Y的均值等于2倍X的均值减去Y的均值。即E(2X-Y) = 2E(X) - E(Y) = 2*1 - (-1) = 3。
步骤 3：计算2X-Y的方差
由于X和Y相互独立，2X-Y的方差等于2^2倍X的方差加上Y的方差。即Var(2X-Y) = 4Var(X) + Var(Y) = 4*2 + 3 = 11。
给定X~N(1, 2)和Y~N(-1, 3)，其中N表示正态分布，第一个参数是均值，第二个参数是方差。因此，X的均值为1，方差为2；Y的均值为-1，方差为3。
步骤 2：计算2X-Y的均值
由于X和Y相互独立，2X-Y的均值等于2倍X的均值减去Y的均值。即E(2X-Y) = 2E(X) - E(Y) = 2*1 - (-1) = 3。
步骤 3：计算2X-Y的方差
由于X和Y相互独立，2X-Y的方差等于2^2倍X的方差加上Y的方差。即Var(2X-Y) = 4Var(X) + Var(Y) = 4*2 + 3 = 11。