每题以一个小案例的形式出现，其下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。观察某地100名12岁男孩身高，均数为138.00cm，标准差为4.12cm，z=(128.00-138.00)/4.12=-2.43。Φ(z)是标准正态分布的分布函数，1-Φ(z)=1-Φ(-2.43)=0.9925，结论是A. 理论上身高低于138.00cm的12岁男孩约占99.25%B. 理论上身高高于138.00cm的12岁男孩约占99.25%C. 理论上身高在128.00~138.00cm的12岁男孩约占99.25%D. 理论上身高低于128.00cm的12岁男孩约占99.25%E. 理论上身高高于128.00cm的12岁男孩约占99.25%

考查要点：本题主要考查正态分布的应用，特别是如何利用标准正态分布函数Φ(z)计算特定身高范围的概率，并结合选项进行逻辑推理。

解题核心思路：

1. 理解Z值的意义：Z值表示某数据点与均值的距离（以标准差为单位），负数表示该数据点低于均值。
2. Φ(z)的含义：Φ(z)是标准正态分布的累积分布函数，即左侧面积。因此，Φ(-2.43)表示身高低于128cm的概率。
3. 1-Φ(z)的转化：1-Φ(-2.43)对应的是身高高于128cm的概率，因为右侧面积=1-左侧面积。
4. 排除干扰项：均值两侧的概率各占50%，区间概率需计算差值，避免混淆。

破题关键点：明确1-Φ(z)对应的是高于原始数据点的概率，而非均值或其他区间。

计算过程：

1. 标准化处理：将身高128cm转换为Z值：
   $Z = \frac{128.00 - 138.00}{4.12} \approx -2.43$
2. 解释Φ(-2.43)：Φ(-2.43)表示身高低于128cm的概率，查标准正态分布表得Φ(-2.43)=0.0075。
3. 计算右侧概率：1-Φ(-2.43)=1-0.0075=0.9925，即身高高于128cm的概率为99.25%。

选项分析：

• A、B错误：均值两侧的概率均为50%，与计算结果不符。
• C错误：身高在128~138cm的概率为Φ(0)-Φ(-2.43)=0.5-0.0075=0.4925。
• D错误：低于128cm的概率为Φ(-2.43)=0.0075。
• E正确：高于128cm的概率为0.9925。