设随机变量X和Y独立同分布且方差不为0,记 xi =X+Y ,eta =X-Y ,则ξ与n-|||-(A)不独立. (B)独立.-|||-(C)相关系数不为零. (D)相关系数为零.

本题考查随机变量的独立性、相关性以及相关系数的计算，解题的关键在于利用随机变量的性质求出$\xi$与$\eta$的协方差，再根据相关系数的定义判断它们的相关性。

1. 计算$\xi$与$\eta$的协方差$Cov(\xi,\eta)$：
   已知$\xi = X + Y$，$\eta = X - Y$，根据协方差的性质$Cov(aX + bY, cZ + dW) = acCov(X, Z) + adCov(X, W) + bcCov(Y, Z) + bdCov(Y, W)$，可得：
   $Cov(\xi,\eta)=Cov(X + Y, X - Y)$
   $=Cov(X, X) - Cov(X, Y) + Cov(Y, X) - Cov(Y, Y)$
   因为$Cov(X, X)=D(X)$，$Cov(Y, Y)=D(Y)$，且$Cov(X, Y)=Cov(Y, X)$，所以上式可化简为：
   $Cov(\xi,\eta)=D(X) - D(Y)$
   又因为$X$和$Y$独立同分布，所以$D(X)=D(Y)$，则$Cov(\xi,\eta)=D(X) - D(Y)=0$。
2. 计算$\xi$与$\eta$的方差$D(\xi)$和$D(\eta)$：
   根据方差的性质$D(aX + bY)=a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X, Y)$，可得：
   $D(\xi)=D(X + Y)=D(X) + D(Y) + 2Cov(X, Y)$
   因为$X$和$Y$独立，所以$Cov(X, Y)=0$，则$D(\xi)=D(X) + D(Y)$。
   同理可得$D(\eta)=D(X - Y)=D(X) + D(Y) - 2Cov(X, Y)=D(X) + D(Y)$。
   已知方差不为$0$，即$D(X)=D(Y)\neq 0$，所以$D(\xi)=D(X) + D(Y)\neq 0$，$D(\eta)=D(X) + D(Y)\neq 0$。
3. 计算$\xi$与$\eta$的相关系数$\rho_{\xi\eta}$：
   根据相关系数的定义$\rho_{\xi\eta}=\frac{Cov(\xi,\eta)}{\sqrt{D(\xi)}\sqrt{D(\eta)}}$，将$Cov(\xi,\eta)=0$，$D(\xi)\neq 0$，$D(\eta)\neq 0$代入可得：
   $\rho_{\xi\eta}=\frac{0}{\sqrt{D(\xi)}\sqrt{D(\eta)}} = 0$