题目
设X~N(3,22),(1)求P2<X5),P(-4<10),P(|X|>2},P(X>3}(2)确定c使P(x>c}=P{x≤c
设X~N(3,22),
(1)求P2<X5),P{-4<10},P(|X|>2},P(X>3}
(2)确定c使P(x>c}=P{x≤c
题目解答
答案
解析
步骤 1：标准化
首先，将给定的正态分布 $X \sim N(3, 2^2)$ 标准化，即转换为标准正态分布 $Z \sim N(0, 1)$。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu = 3$，$\sigma = 2$。
步骤 2：计算概率
利用标准化后的变量 $Z$，计算各个概率。
步骤 3：确定c
根据正态分布的对称性，确定c的值，使得 $P(X > c) = P(X \leq c)$。
首先，将给定的正态分布 $X \sim N(3, 2^2)$ 标准化，即转换为标准正态分布 $Z \sim N(0, 1)$。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu = 3$，$\sigma = 2$。
步骤 2：计算概率
利用标准化后的变量 $Z$，计算各个概率。
步骤 3：确定c
根据正态分布的对称性，确定c的值，使得 $P(X > c) = P(X \leq c)$。