题目

(1)甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？<|im_end|>您可以在纸上写出答案，点击上传图片拍照上传答案（

(1)甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？ <|im_end|> 您可以在纸上写出答案，点击上传图片拍照上传答案（

题目解答

答案

甲做1个零件需要6分钟，乙做1个零件需要5分钟。因此，甲和乙的工作效率比为：
$\frac{1}{6} : \frac{1}{5} = 5 : 6$
由于工作时间相同，两人完成的零件数之比等于工作效率之比，即5:6。
总零件数为242个，按比例分配：
甲完成的零件数为：
$242 \times \frac{5}{5+6} = 242 \times \frac{5}{11} = 110 \text{个}$
乙完成的零件数为：
$242 - 110 = 132 \text{个}$
答案： 甲完成了110个零件，乙完成了132个零件。

解析

本题考查工程问题中工作效率、工作时间和工作量的关系以及按比例分配的知识点。解题思路如下：

  1. 首先根据甲、乙做一个零件所需的时间，求出两人的工作效率。工作效率等于工作总量除以工作时间，把做一个零件的工作量看作单位“$1$”，那么甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{5}$。
  2. 然后求出甲、乙的工作效率之比。即$\frac{1}{6}:\frac{1}{5}$，根据比的性质，将其化简为$5:6$。因为两人完成这批零件所用的工作时间相同，根据工作量$=$工作效率$\times$工作时间，当工作时间相同时，工作量之比等于工作效率之比，所以两人完成的零件数之比也为$5:6$。
  3. 最后根据按比例分配的方法，求出甲、乙各自完成的零件数。已知总零件数为$242$个，甲完成的零件数占总零件数的比例为$\frac{5}{5 + 6}$，则甲完成的零件数为$242\times\frac{5}{5 + 6}$。
    • 计算$242\times\frac{5}{5 + 6}$：
      先计算分母$5 + 6 = 11$，则式子变为$242\times\frac{5}{11}$。
      因为$242\div11 = 22$，所以$242\times\frac{5}{11}=22\times5 = 110$（个）。
      乙完成的零件数等于总零件数减去甲完成的零件数，即$242 - 110 = 132$（个）。