设总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度( )。A. 变长B. 变短C. 不变D. 不能确定

考查要点：本题主要考查置信区间长度的影响因素，需要理解置信区间公式的构成及其各部分的含义。

解题核心思路：
置信区间的长度由临界值、总体标准差和样本容量共同决定。当题目中明确说明样本容量和置信度（即临界值）不变时，即使样本观测值不同，只要总体标准差σ已知且固定，区间长度就不会改变。

破题关键点：

• 置信区间公式：$\bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中区间长度为 $2 \cdot Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
• 样本均值 $\bar{X}$ 只影响区间的位置，不影响长度。
• σ、n、置信度固定时，长度固定。

置信区间公式推导

总体均值μ的置信区间为：
$\left[ \bar{X} - Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \quad \bar{X} + Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]$
其中：

• $\bar{X}$ 是样本均值（由样本观测值决定，影响区间位置）。
• $Z_{\alpha/2}$ 是置信度对应的临界值（由置信度决定）。
• $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 是标准误差（σ已知且n固定）。

区间长度计算

区间长度为：
$2 \cdot Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
关键结论：

• 题目中σ、n、置信度均不变，因此长度固定。
• 不同的样本观测值只会改变 $\bar{X}$，即区间的位置，但长度不变。