【简答题】简述奈奎斯特抽样定理

奈奎斯特抽样定理是信号处理领域的重要基础定理，其核心目的是确保信号在抽样后能够无失真地恢复。

• 关键概念：定理针对带限信号（信号的频率成分集中在0到$f_h$范围内），要求抽样频率$f_s$必须满足不小于原信号最高频率$f_h$的两倍，即$f_s \geq 2f_h$。
• 核心思想：若抽样频率不足，会导致频谱混叠，从而引起信号失真。因此，两倍关系是避免失真的临界条件。
• 术语延伸：满足条件的$f_s$称为奈奎斯特抽样频率，其倒数$T_S = \frac{1}{2f_h}$称为奈奎斯特抽样间隔。

定理内容分解

1. 条件：原信号必须是带限信号，即其频谱在$0$到$f_h$之间，且高于$f_h$的频率分量为0。
2. 结论：若抽样频率$f_s \geq 2f_h$，则抽样后的离散信号能唯一无失真地还原原连续信号。
3. 关键术语：
   • 奈奎斯特抽样频率：$f_s \geq 2f_h$，是抽样频率的最低要求。
   • 奈奎斯特抽样间隔：$T_S = \frac{1}{2f_h}$，是相邻抽样点的最小时间间隔。

核心逻辑

• 频谱分析：抽样过程会将原信号频谱以$f_s$为周期进行周期延拓。若$f_s < 2f_h$，延拓后的频谱会与原频谱重叠（混叠），导致无法分离，从而丢失信息。
• 避免混叠：通过$f_s \geq 2f_h$确保延拓后的频谱彼此独立，保留完整信号特征。