题目
已知随机变量X的方差为D(X)=2,则D(3X+1)=A. 18B. 19C. 6D. 7
已知随机变量X的方差为D(X)=2,则D(3X+1)=
- A. 18
- B. 19
- C. 6
- D. 7
题目解答
答案
A.18
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有D(aX+b)=a^2D(X)。这意味着方差在乘以常数时，会乘以该常数的平方，而加法常数不会影响方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，对于随机变量X和常数3，1，有D(3X+1)=3^2D(X)。因为D(X)=2，所以D(3X+1)=3^2*2。
步骤 3：计算方差
计算3^2*2=9*2=18。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有D(aX+b)=a^2D(X)。这意味着方差在乘以常数时，会乘以该常数的平方，而加法常数不会影响方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，对于随机变量X和常数3，1，有D(3X+1)=3^2D(X)。因为D(X)=2，所以D(3X+1)=3^2*2。
步骤 3：计算方差
计算3^2*2=9*2=18。