题目
5.在某市随机抽取100名健康成年男性,测量其空腹血糖值,得到均数为5.2 mmol/L,标准差为0.6 mmol/L。试计算该市健康成年男性空腹血糖总体均数的95%可信区间。
5.在某市随机抽取100名健康成年男性,测量其空腹血糖值,得到均数为5.2 mmol/L,标准差为0.6 mmol/L。试计算该市健康成年男性空腹血糖总体均数的95%可信区间。
题目解答
答案
根据题目给出的数据,样本均数 $\bar{x} = 5.2$ mmol/L,标准差 $s = 0.6$ mmol/L,样本量 $n = 100$。
首先计算标准误:
$\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.6}{10} = 0.06 \, \text{mmol/L}$
对于95%置信水平,$z_{\alpha/2} = 1.96$, margin of error 为:
$\text{ME} = z_{\alpha/2} \times \text{SE} = 1.96 \times 0.06 = 0.1176 \, \text{mmol/L}$
因此,95%可信区间为:
$\bar{x} \pm \text{ME} = 5.2 \pm 0.1176 = (5.0824, 5.3176) \, \text{mmol/L}$
四舍五入后可表示为 $(5.08, 5.32)$ mmol/L。
答案: $\boxed{(5.08, 5.32)}$(或 $\boxed{(5.0824, 5.3176)}$)