19、设随机变量X，Y相互独立，且X~N(-1,2)，Y~N(1,3)，则X-2Y服从的分布为（）。A. N(1,4)B. N(1,8)C. N(-3,14)D. N(-3,22)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立正态变量的线性组合的均值和方差计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的封闭性：若随机变量$X$和$Y$独立且服从正态分布，则它们的线性组合$aX + bY$仍服从正态分布。
2. 均值的线性性质：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。
3. 方差的独立性：若$X$和$Y$独立，则$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$。

破题关键点：

• 正确应用均值和方差的公式，注意系数的平方对方差的影响。
• 排除干扰选项时，先通过均值缩小范围，再通过方差确定答案。

步骤1：计算均值

根据均值的线性性质：
$E(X - 2Y) = E(X) - 2E(Y) = -1 - 2 \times 1 = -3$

步骤2：计算方差

由于$X$和$Y$独立，方差公式为：
$\text{Var}(X - 2Y) = \text{Var}(X) + (-2)^2\text{Var}(Y) = 2 + 4 \times 3 = 14$

步骤3：确定分布

综上，$X - 2Y$服从正态分布$N(-3, 14)$，对应选项C。