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题目

测定试样中蛋白质的质量分数(%),5次测定结果的平均值为:34.92,35.11,35.01,35.19和34.98。(1)经统计处理后的测定结果应如何表示(报告n,和s)?(2)计算P=0.95时μ的置信区间。(t0.95,4=2.78)

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题目解答

答案

解:(1)n=5
经统计处理后的测定结果应表示为:n=5, s=0.11%
(2), s=0.11%
因此

解析

步骤 1:计算平均值 $\overline {x}$
首先,计算5次测定结果的平均值 $\overline {x}$。平均值是所有测定结果的总和除以测定次数。
$$\overline {x} = \frac{34.92 + 35.11 + 35.01 + 35.19 + 34.98}{5}$$
步骤 2:计算标准偏差 $s$
标准偏差 $s$ 是衡量数据分散程度的指标。计算公式为:
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline {x})^2}{n-1}}$$
其中,$x_i$ 是第 $i$ 次测定结果,$\overline {x}$ 是平均值,$n$ 是测定次数。
步骤 3:计算置信区间
置信区间是根据样本数据估计总体参数的范围。计算公式为:
$$\overline {x} \pm t_{p, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}$$
其中,$t_{p, n-1}$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的临界值,$p$ 是置信水平,$s$ 是标准偏差,$n$ 是测定次数。

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