题目
2.[单选题]设A,B,C为事件,三件事中至少发生两件的事件可以表示为()A. AB + AC + BCB. AB、AC、BCC. A + C + BD. overline(A)BC + Aoverline(B)C + ABoverline(C)
2.[单选题]设A,B,C为事件,三件事中至少发生两件的事件可以表示为()
A. $AB + AC + BC$
B. $AB$、$AC$、$BC$
C. $A + C + B$
D. $\overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C}$
题目解答
答案
A. $AB + AC + BC$
解析
考查要点:本题主要考查事件运算的基本概念,特别是对“至少两件发生”这一复合事件的正确表示方法。
解题核心思路:将“至少两件发生”分解为所有可能的两两同时发生及三件同时发生的情况,再利用事件的并集与交集运算进行组合。
破题关键点:
- 明确“至少两件发生”的含义:包含恰好两件发生和三件全部发生两种情况。
- 注意事件运算的包含关系:三件同时发生的情况($ABC$)会被包含在两两同时发生的表达式($AB + AC + BC$)中,因此无需额外添加。
- 排除干扰项:选项D表示“恰好两件发生”,需通过补集运算排除三件同时发生的情况。
至少两件发生的事件可分解为以下三种互斥情况:
- $A$和$B$同时发生($AB$)
- $A$和$C$同时发生($AC$)
- $B$和$C$同时发生($BC$)
将上述情况合并,得到表达式:
$AB + AC + BC$
关键说明:
- $ABC$(三件同时发生)已被包含在$AB$、$AC$、$BC$中,因此无需单独列出。
- 选项D中的$\overline{A}BC$等项表示恰好两件发生(如$A$不发生但$B$和$C$发生),不符合题意。
选项分析:
- A:$AB + AC + BC$,正确覆盖所有至少两件发生的情况。
- B:未用运算符连接,不符合事件表达式规范。
- C:$A + B + C$,表示至少一件发生,范围过大。
- D:表示恰好两件发生,遗漏三件同时发生的情况。