题目
设成年男子身高 X(cm) 服从 N(170,36)，某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于 0.01 来设计的，问车门的高度最少应为（--------）。（Phi(2.33)=0.99） A. 182.98B. 183.98C. 180D. 175
设成年男子身高 $X(cm)$ 服从 $N(170,36)$，某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于 0.01 来设计的，问车门的高度最少应为（--------）。（$\Phi(2.33)=0.99$）
- A. 182.98
- B. 183.98
- C. 180
- D. 175
题目解答
答案
已知成年男子身高 $X$ 服从正态分布 $N(170, 36)$，即 $\mu = 170$ cm，$\sigma = 6$ cm。要求碰头概率小于0.01，即 $P(X > h) < 0.01$。
标准化得：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 170}{6} \]
需满足：
\[ P\left(Z > \frac{h - 170}{6}\right) < 0.01 \]
由 $\Phi(2.33) = 0.99$ 知：
\[ \frac{h - 170}{6} \geq 2.33 \]
解得：
\[ h \geq 170 + 2.33 \times 6 = 183.98 \]
因此，车门高度至少为183.98 cm。
答案：$\boxed{B}$