题目
4、 设X1,X2,..,Xn为 0-1 分布的一个样本, ((X)_(i))=p , ((X)_(i))=P(1-p)-|||-.(i=1,2,... ,n) ,X为样本均值,则 (overline (X))= __
题目解答
答案
由题意可知，$X_1,X_2,···,X_n$相互独立，
则$D(\overline {X})=\frac{1}{n}D(X_1+X_2+···+X_n)$
$=\frac{1}{n}D(X_1)+\frac{1}{n}D(X_2)+\cdots+\frac{1}{n}D(X_n)$
$=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}D(X_i)$
$=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P(1-P)$
$=P(1-P)$
$P(1-P)$
则$D(\overline {X})=\frac{1}{n}D(X_1+X_2+···+X_n)$
$=\frac{1}{n}D(X_1)+\frac{1}{n}D(X_2)+\cdots+\frac{1}{n}D(X_n)$
$=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}D(X_i)$
$=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P(1-P)$
$=P(1-P)$
$P(1-P)$