题目
1.(填空题，2.5分)设A={1,2},1},则P(A)=(
1.(填空题，2.5分)
设$A=\{\{1,2\}\},\{1\}\}$,则P(A)=(
题目解答
答案
题目要求求集合 $A$ 的幂集 $P(A)$。首先，我们来明确集合 $A$ 的定义。
给定集合 $A=\{\{1,2\},\{1\}\}$，这里 $A$ 包含两个元素，分别是集合 $\{1,2\}$ 和集合 $\{1\}$。
幂集 $P(A)$ 是指集合 $A$ 的所有子集组成的集合，包括空集和 $A$ 本身。因此，我们需要列举出 $A$ 的所有可能子集。
1. 空集 $\emptyset$ 是任何集合的子集。
2. 单个元素的子集：$\{\{1,2\}\}$ 和 $\{\{1\}\}$。
3. 包含两个元素的子集：$\{\{1,2\}, \{1\}\}$。
因此，集合 $A$ 的幂集 $P(A)$ 为：
\[ P(A) = \{\emptyset, \{\{1,2\}\}, \{\{1\}\}, \{\{1,2\}, \{1\}\}\} \]
最终答案为：
\[ P(A) = \{\emptyset, \{\{1,2\}\}, \{\{1\}\}, \{\{1,2\}, \{1\}\}\} \]
解析
幂集的定义是集合所有子集组成的集合，包括空集和它本身。本题的关键在于正确识别集合$A$的元素，并系统地列举所有可能的子集。注意集合中的元素本身是集合，需避免混淆元素与集合的层级关系。
集合$A = \{\{1,2\}, \{1\}\}$包含两个元素：$\{1,2\}$和$\{1\}$。根据幂集的定义，需列出所有子集：
- 空集：$\emptyset$
- 单元素子集：
- $\{\{1,2\}\}$
- $\{\{1\}\}$
- 双元素子集：
- $\{\{1,2\}, \{1\}\}$
因此，幂集$P(A)$包含4个元素。