题目
已知样本离均差平方和为360,样本容量为10,标准差()。A. 6.3B. 6C. 36D. 9
已知样本离均差平方和为360,样本容量为10,标准差()。
A. 6.3
B. 6
C. 36
D. 9
题目解答
答案
A. 6.3
解析
考查要点:本题主要考查样本标准差的计算,需要明确区分总体标准差与样本标准差的计算公式差异。
解题核心思路:
标准差是描述数据离散程度的指标。计算时,样本标准差的公式为:
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
其中,$\sum (x_i - \bar{x})^2$ 是离均差平方和,$n$ 是样本容量。
关键点在于分母使用 $n-1$(样本标准差)而非 $n$(总体标准差)。
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确定公式:题目明确给出是“样本”,因此使用样本标准差公式:
$s = \sqrt{\frac{\text{离均差平方和}}{n-1}}$ -
代入数据:
- 离均差平方和为 $360$
- 样本容量 $n = 10$
代入公式得:
$s = \sqrt{\frac{360}{10-1}} = \sqrt{\frac{360}{9}} = \sqrt{40} \approx 6.3$
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选项匹配:计算结果约为 $6.3$,对应选项 A。