若A为凸集,B为凸集,那么A和B的交集仍为凸集。A. 正确B. 错误

凸集的定义是：对于集合中的任意两点，连接这两点的直线段上的所有点均属于该集合。
本题的关键在于理解交集运算对凸性的保持性。若两个凸集的交集非空，则任取交集中两点，连接它们的直线段必同时属于两个凸集，从而属于交集。即使交集为空集，空集也被视为凸集。因此，凸集的交集仍为凸集。

1. 凸集的定义验证
   设集合$A$和$B$均为凸集，取任意两点$x,y \in A \cap B$，以及任意$\lambda \in [0,1]$。

   • 因为$x,y \in A$且$A$是凸集，所以$\lambda x + (1-\lambda)y \in A$。
   • 同理，$\lambda x + (1-\lambda)y \in B$。
   • 因此，$\lambda x + (1-\lambda)y \in A \cap B$，说明交集满足凸集定义。

2. 特殊情况的讨论

   • 若$A \cap B = \emptyset$，根据凸集的定义，空集自动满足凸性。
   • 综上，无论交集是否非空，$A \cap B$均为凸集。