题目
企业职工的工资资料如下：按月工资分组(元) 职工人数(人) 各组人数所占比重(%)-|||-500以下 100 10-|||-500-600 250 25-|||-600-700 300 30-|||-700-800 200 20-|||-800以上 150 15-|||-合计 1000 100要求：(1)计算该企业职工平均工资；(2)计算标准差；(3)计算方差。
企业职工的工资资料如下：
要求：(1)计算该企业职工平均工资；
(2)计算标准差；
(3)计算方差。
题目解答
答案
(1)平均数：$$450\times 0.1+550\times0.25+650\times0.3+$$$$750\times0.2+850\times00.15$$$$=655$$(元)；
(2)方差:$$0.1\times(655-450)^2+0.25\times (655-550)^2$$$$+0.3\times (655-650)^2+0.2\times (655-750)^2$$$$+0.15\times (655-850)^2=14475$$
根据方差与标准差之间的关系，得，标准差：$$\root \of {14475}\approx 120.3$$；
(3)由(2)可得，方差：14475.
解析
步骤 1：计算平均工资
根据题目给出的分组数据，计算平均工资。平均工资的计算公式为：
$$\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$
其中，$x_i$ 是第 $i$ 组的组中值，$p_i$ 是第 $i$ 组的人数所占比重。
步骤 2：计算方差
方差的计算公式为：
$$\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot p_i$$
其中，$\bar{x}$ 是平均工资，$x_i$ 是第 $i$ 组的组中值，$p_i$ 是第 $i$ 组的人数所占比重。
步骤 3：计算标准差
标准差的计算公式为：
$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$
其中，$\sigma^2$ 是方差。
根据题目给出的分组数据，计算平均工资。平均工资的计算公式为：
$$\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$
其中，$x_i$ 是第 $i$ 组的组中值，$p_i$ 是第 $i$ 组的人数所占比重。
步骤 2：计算方差
方差的计算公式为：
$$\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot p_i$$
其中，$\bar{x}$ 是平均工资，$x_i$ 是第 $i$ 组的组中值，$p_i$ 是第 $i$ 组的人数所占比重。
步骤 3：计算标准差
标准差的计算公式为：
$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$
其中，$\sigma^2$ 是方差。