企业职工的工资资料如下：按月工资分组(元) 职工人数(人) 各组人数所占比重(%)-|||-500以下 100 10-|||-500-600 250 25-|||-600-700 300 30-|||-700-800 200 20-|||-800以上 150 15-|||-合计 1000 100要求：(1)计算该企业职工平均工资；(2)计算标准差；(3)计算方差。
企业职工的工资资料如下：
要求：(1)计算该企业职工平均工资；
(2)计算标准差；
(3)计算方差。
题目解答
答案
(1)平均数：$$450\times 0.1+550\times0.25+650\times0.3+$$$$750\times0.2+850\times00.15$$$$=655$$(元)；
(2)方差:$$0.1\times(655-450)^2+0.25\times (655-550)^2$$$$+0.3\times (655-650)^2+0.2\times (655-750)^2$$$$+0.15\times (655-850)^2=14475$$
根据方差与标准差之间的关系，得，标准差：$$\root \of {14475}\approx 120.3$$；
(3)由(2)可得，方差：14475.
解析
考查要点：本题主要考查加权平均数、方差和标准差的计算方法，涉及统计学中分组数据的处理。
解题思路：
- 平均工资：利用各组的组中值作为代表值，结合各组人数所占比重（权重），计算加权平均数。
- 方差与标准差：先计算平均数，再用各组组中值与平均数的离差平方的平均数得到方差，最后对方差开平方得到标准差。
关键点：
- 组中值的确定：每个分组区间的中间值（如“500-600”组中值为550）。
- 权重的应用：直接使用题目给出的百分比作为权重简化计算。
(1) 计算平均工资
步骤：
-
确定组中值：
- 500以下 → 450（假设区间为400-500）
- 500-600 → 550
- 600-700 → 650
- 700-800 → 750
- 800以上 → 850（假设区间为800-900）
-
加权求和：
$\begin{align*} \text{平均工资} &= 450 \times 0.1 + 550 \times 0.25 + 650 \times 0.3 \\ &\quad + 750 \times 0.2 + 850 \times 0.15 \\ &= 655 \, \text{元} \end{align*}$
(2) 计算标准差
步骤：
-
计算方差：
$\begin{align*} \text{方差} &= 0.1 \times (655-450)^2 + 0.25 \times (655-550)^2 \\ &\quad + 0.3 \times (655-650)^2 + 0.2 \times (655-750)^2 \\ &\quad + 0.15 \times (655-850)^2 \\ &= 14475 \end{align*}$ -
求标准差：
$\text{标准差} = \sqrt{14475} \approx 120.3$
(3) 计算方差
直接利用第(2)问中计算的方差结果：
$\text{方差} = 14475$