总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分别为( )。A. 50；8B. 50；1C. 50；4D. 8；8

考查要点：本题主要考查样本均值的抽样分布的两个核心参数——均值和标准差的计算。

解题思路：

1. 样本均值的均值：根据统计学基本定理，样本均值的期望（即抽样分布的均值）等于总体均值，即$\mu_{\bar{X}} = \mu$。
2. 样本均值的标准差（标准误）：样本均值的标准差由公式$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$计算，其中$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量。

破题关键：

• 均值部分直接对应总体均值，无需计算。
• 标准差部分需用总体标准差除以样本容量的平方根，注意区分总体标准差与样本标准差。

均值的计算

根据统计学原理，样本均值的期望等于总体均值，因此：
$\mu_{\bar{X}} = \mu = 50$

标准差的计算

样本均值的标准差（标准误）公式为：
$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
代入已知条件：

• 总体标准差$\sigma = 8$
• 样本容量$n = 64$

计算得：
$\sigma_{\bar{X}} = \frac{8}{\sqrt{64}} = \frac{8}{8} = 1$

结论：样本均值的抽样分布的均值为$50$，标准差为$1$，对应选项B。