题目
现追捕某犯罪嫌疑人,据分析他外逃、市内藏匿和自首的概率依次为0.3, 0.5, 0.2,并且他外逃以及市内藏匿被成功缉拿归案的概率依次是0.4, 0.7,求:(1)该犯罪嫌疑人最终归案的概率是多少?(2)若该犯罪嫌疑人已经归案,则其属于外逃人员被缉拿的概率是多少?记:A表示“该犯罪嫌疑人被缉拿归案”,B_1, B_2, B_3分别表示“该犯罪嫌疑人外逃、市内藏匿、自首”。
现追捕某犯罪嫌疑人,据分析他外逃、市内藏匿和自首的概率依次为$0.3, 0.5, 0.2$,并且他外逃以及市内藏匿被成功缉拿归案的概率依次是$0.4, 0.7$,求:
(1)该犯罪嫌疑人最终归案的概率是多少?
(2)若该犯罪嫌疑人已经归案,则其属于外逃人员被缉拿的概率是多少?
记:$A$表示“该犯罪嫌疑人被缉拿归案”,$B_1, B_2, B_3$分别表示“该犯罪嫌疑人外逃、市内藏匿、自首”。
题目解答
答案
(1) 最终归案概率
由全概率公式:
$P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + P(A|B_3)P(B_3)$
代入已知概率:
$P(A) = 0.4 \times 0.3 + 0.7 \times 0.5 + 1 \times 0.2 = 0.12 + 0.35 + 0.2 = 0.67$
答案: $0.67$
(2) 外逃归案概率
由贝叶斯定理:
$P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1)P(B_1)}{P(A)} = \frac{0.4 \times 0.3}{0.67} = \frac{0.12}{0.67} = \frac{12}{67}$
答案: $\frac{12}{67}$
$\boxed{\begin{array}{cc}\text{(1) 0.67} \\\text{(2) } \frac{12}{67}\end{array}}$