2.设方程xy=e^x+y确定的隐函数y=y(x)，求y'=（ ）A. (e^x+y-y)/(x-e^x+y)B. (e^x+y+y)/(x-e^x+y)C. (e^x+y-y)/(x+e^x+y)D. (e^x+y+y)/(x+e^x+y)

本题考查由方程确定的隐函数求导，核心思路是对方程两边同时对$x$求导，利用复合函数求导法则求解$y'$。

步骤1：对方程两边同时求导

已知方程$xy = e^{x+y}$，两边对$x$求导：

• 左边$xy$求导：根据乘积法则$(uv)'=u'v+uv'$，得$y + x y'$；
• 右边$e^{x+y}$求导：根据复合函数法则，令$u=x+y$，则$(e^u)'=e^u \cdot u'$，$u'=1+y'$，故右边导数为$e^{x+y}(1 + y')$。

步骤2：整理方程解出$y'$
将求导结果代入等式：
$y + x y' = e^{x+y}(1 + y')$

展开右边：
$y + x y' = e^{x+y} + e^{x+y} y'$

将含$y'$的项移到左边，常数项移到右边：
$x y' - e^{x+y} y' = e^{x+y} - yy]$

提取公因式$y'$：
$y'(x - e^{x+y}) = e^{x+y} - y$

步骤3：求解$y'$
$y' = \frac{e^{x+y} - y}{x - e^{x+y}}$