8/10 单选题 已知隐函数F(x,y)=x³+y³-3xy=0，求(dy)/(dx)的表达式。A. (3x²-3y)/(3y²-3x)B. (3y²-3x)/(3x²-3y)C. (3y²+3x)/(3x²+3y)D. (3x²+3y)/(3y²+3x)

考查要点：本题主要考查隐函数求导的方法，需要正确应用链式法则和乘积法则，对等式两边关于$x$求导，并整理出$\frac{dy}{dx}$的表达式。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数，使用链式法则处理$y$的导数项。
2. 整理含有$\frac{dy}{dx}$的项，将其余项移到等式另一边。
3. 解方程，将$\frac{dy}{dx}$单独表示出来，并化简表达式。

破题关键点：

• 正确应用乘积法则对$-3xy$求导，避免遗漏$dy/dx$项。
• 符号处理：在整理项时，注意符号的变化，确保最终表达式化简正确。

对等式 $x^3 + y^3 - 3xy = 0$ 两边关于 $x$ 求导：

1. 逐项求导：

   • $x^3$ 的导数为 $3x^2$。
   • $y^3$ 的导数为 $3y^2 \cdot \frac{dy}{dx}$（链式法则）。
   • $-3xy$ 的导数为 $-3\left(y + x \cdot \frac{dy}{dx}\right)$（乘积法则）。

2. 整理方程：
   $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$

3. 提取$\frac{dy}{dx}$：
   $(3y^2 - 3x) \frac{dy}{dx} = 3y - 3x^2$

4. 解方程：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{3y - 3x^2}{3y^2 - 3x} = -\frac{3x^2 - 3y}{3y^2 - 3x}$

5. 匹配选项：
   分子分母同时提取负号后，表达式与选项 A 完全一致。