根据有关调查，北京市每天每个家庭上网的时间服从正态分布 N ( 4 , 1 )， 现从北京市家庭中随机抽取 16 户， 测得平均每天每户家庭上网 时间 4.5 小时，试在 0.05 的显著性水平下判断北京市家庭上网的时间是否有显著提 高？

步骤 1：定义原假设和备择假设
原假设H0：μ = 4，即北京市每天每个家庭上网的时间没有显著提高。
备择假设H1：μ > 4，即北京市每天每个家庭上网的时间有显著提高。

步骤 2：计算检验统计量
已知样本均值$\overline{x} = 4.5$，样本容量n = 16，总体标准差$\sigma = 1$，显著性水平$\alpha = 0.05$。
检验统计量$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{4.5 - 4}{1 / \sqrt{16}} = 2$。

步骤 3：确定临界值并进行决策
由$\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值$Z_{\alpha} = Z_{0.05} = 1.645$。
因为$Z = 2 > Z_{\alpha} = 1.645$，所以拒绝原假设H0，接受备择假设H1。