题目
设随机变量X的分布律为X -1 0 1-|||-P dfrac (1)(5) dfrac (3)(5) dfrac (1)(5)设X -1 0 1-|||-P dfrac (1)(5) dfrac (3)(5) dfrac (1)(5)，求(1)E(X),D(X);(2)E(Y),D(Y);(3)X -1 0 1-|||-P dfrac (1)(5) dfrac (3)(5) dfrac (1)(5)
设随机变量X的分布律为
设
，求(1)E(X),D(X);(2)E(Y),D(Y);(3)
题目解答
答案
(1) 计算E(X)和D(X)：
期望E(X)是随机变量的平均值，计算公式为
，所以
方差D(X)是随机变量的离散程度的度量，计算公式为
，所以
(2) 计算E(Y)和D(Y)：
期望E(Y)是随机变量的平均值，计算公式为
，所以
方差D(Y)是随机变量的离散程度的度量，计算公式为
，所以
(3) 计算
：
相关系数是衡量两个随机变量之间线性关系的度量，计算公式为
，其中
，由于，所以
所以，
解析
步骤 1：计算E(X)和D(X)
期望E(X)是随机变量的平均值，计算公式为$E(X)=\sum _{x}xP(X=x)$，其中$P(X=x)$是随机变量X取值为x的概率。方差D(X)是随机变量的离散程度的度量，计算公式为$D(X)=E[ {(X-E(X))}^{2}] =E(X^{2})-{[ E(X)] }^{2}$，其中$E(X^{2})$是随机变量X的平方的期望值。
步骤 2：计算E(Y)和D(Y)
期望E(Y)是随机变量的平均值，计算公式为$E(Y)=\sum _{y}yP(Y=y)$，其中$P(Y=y)$是随机变量Y取值为y的概率。方差D(Y)是随机变量的离散程度的度量，计算公式为$D(Y)=E[ {(Y-E(Y))}^{2}] =E(Y^{2})-{[ E(Y)] }^{2}$，其中$E(Y^{2})$是随机变量Y的平方的期望值。
步骤 3：计算XY
相关系数XY是衡量两个随机变量之间线性关系的度量，计算公式为$\rho _{XY}=\dfrac {Cov(X,Y)}{\sqrt {D(X)D(Y)}}$，其中$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，$E(XY)$是随机变量X和Y的乘积的期望值。
期望E(X)是随机变量的平均值，计算公式为$E(X)=\sum _{x}xP(X=x)$，其中$P(X=x)$是随机变量X取值为x的概率。方差D(X)是随机变量的离散程度的度量，计算公式为$D(X)=E[ {(X-E(X))}^{2}] =E(X^{2})-{[ E(X)] }^{2}$，其中$E(X^{2})$是随机变量X的平方的期望值。
步骤 2：计算E(Y)和D(Y)
期望E(Y)是随机变量的平均值，计算公式为$E(Y)=\sum _{y}yP(Y=y)$，其中$P(Y=y)$是随机变量Y取值为y的概率。方差D(Y)是随机变量的离散程度的度量，计算公式为$D(Y)=E[ {(Y-E(Y))}^{2}] =E(Y^{2})-{[ E(Y)] }^{2}$，其中$E(Y^{2})$是随机变量Y的平方的期望值。
步骤 3：计算XY
相关系数XY是衡量两个随机变量之间线性关系的度量，计算公式为$\rho _{XY}=\dfrac {Cov(X,Y)}{\sqrt {D(X)D(Y)}}$，其中$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，$E(XY)$是随机变量X和Y的乘积的期望值。