设随机变量X服从参数为P的几何分布，m，n为非零正整数，则P(X＞m+n｜ X＞m) ( )A. 与m无关，与n有关，且随n的增大而减少。B. 与m无关，与n有关，且随n的增大而增大。C. 与n无关，与m有关，且随m的增大而减少。D. 与n无关，与m有关，且随m的增大而增大。

几何分布的无记忆性是本题的核心考查点。几何分布描述的是独立重复试验中首次成功所需的试验次数，其概率质量函数为$P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}p$（$k=1,2,\dots$）。题目要求计算条件概率$P\{X>m+n \mid X>m\}$，需利用条件概率公式和几何分布的性质推导。

关键思路：

1. 条件概率公式：$P\{A \mid B\} = \frac{P\{A \cap B\}}{P\{B\}}$。
2. 几何分布的生存函数：$P\{X>k\}=(1-p)^k$。
3. 无记忆性：几何分布的条件概率$P\{X>m+n \mid X>m\}$仅与$n$相关，与$m$无关，且随$n$增大而减少。

步骤1：计算条件概率

根据条件概率公式：
$P\{X>m+n \mid X>m\} = \frac{P\{X>m+n\}}{P\{X>m\}}.$

步骤2：代入几何分布的生存函数

几何分布中，$P\{X>k\}=(1-p)^k$，因此：
$P\{X>m+n\} = (1-p)^{m+n}, \quad P\{X>m\} = (1-p)^m.$

步骤3：化简条件概率

将分子和分母代入公式：
$P\{X>m+n \mid X>m\} = \frac{(1-p)^{m+n}}{(1-p)^m} = (1-p)^n.$

步骤4：分析结果

• 与$m$无关：化简后的结果$(1-p)^n$中不含$m$。
• 与$n$有关：结果随$n$变化。
• 随$n$增大而减少：因$0 < 1-p < 1$，指数函数$(1-p)^n$单调递减。