若随机变量X服从正态分布，则95%的观测值分布在（ ）A.overline (x)pm 1.645SB.overline (x)pm 1.645SC.overline (x)pm 1.645SD.overline (x)pm 1.645SE.overline (x)pm 1.645S

考查要点：本题主要考查正态分布中观测值分布范围的确定，涉及经验法则和置信区间的临界值应用。

解题核心思路：

1. 正态分布的经验法则指出，约95%的数据分布在均值$\mu$的1.96个标准差范围内（精确计算结果）。
2. 在实际统计中，用样本均值$\overline{x}$估计总体均值$\mu$，用样本标准差$S$估计总体标准差$\sigma$。
3. 关键临界值：95%的双侧置信区间对应$Z_{0.025}=1.96$，因此观测值范围为$\overline{x} \pm 1.96S$。

破题关键点：

• 明确95%对应的标准差倍数是1.96而非2（经验法则中的简化表述）。
• 区分不同置信水平（如90%、95%、99%）对应的临界值（如1.645、1.96、2.58）。

正态分布的置信区间公式：
若随机变量$X$服从正态分布，总体均值为$\mu$，标准差为$\sigma$，则约95%的观测值分布在区间：
$\mu \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sigma$
其中，$Z_{\alpha/2}$为标准正态分布的临界值，对应双侧尾部概率之和为$\alpha$。

具体步骤：

1. 确定置信水平：题目要求95%，即$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$。
2. 查标准正态分布表：双侧临界值$Z_{0.025} = 1.96$（对应尾部概率各为0.025）。
3. 代入公式：观测值范围为$\mu \pm 1.96\sigma$。
4. 替换为样本估计值：用$\overline{x}$估计$\mu$，用$S$估计$\sigma$，最终范围为$\overline{x} \pm 1.96S$。

选项分析：

• C选项$\overline{x} \pm 1.96S$符合计算结果。
• A（1.645）对应90%置信区间，B（2.58）对应99%置信区间，D、E不对称或数值错误。