电报发射台发出“.”和“-”的比例为5:3，由于干扰，传送“.”时失真率为2/5，传送“-”时失真率为1/3，求接收台收到“.”时发出信号恰是“.”的概率。

我们来一步一步地分析和解决这个概率问题。

题目已知条件：

1. 发射台发出“.” 和 “-” 的比例是 5:3

   • 所以发出“.” 的概率为：
     $P(A) = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}$
   • 发出“-” 的概率为：
     $P(B) = \frac{3}{8}$

2. 传送“.”时的失真率是 $ \frac{2}{5} $，也就是说：

   • 发出“.”，但接收时变成“-”的概率是 $ \frac{2}{5} $
   • 所以正确接收到“.”的概率是：
     $P(\text{收到“.”} \mid \text{发出“.”}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

3. 传送“-”时的失真率是 $ \frac{1}{3} $，也就是说：

   • 发出“-”，但接收时变成“.” 的概率是 $ \frac{1}{3} $
   • 正确接收到“-”的概率是 $ \frac{2}{3} $

问题：

求接收台收到“.”时，发出信号恰是“.” 的概率。

即求条件概率：
$P(\text{发出“.”} \mid \text{收到“.”})$

这是一个典型的贝叶斯公式问题。

使用贝叶斯公式：

$P(\text{发出“.”} \mid \text{收到“.”}) = \frac{P(\text{收到“.”} \mid \text{发出“.”}) \cdot P(\text{发出“.”})}{P(\text{收到“.”})}$

我们已经知道：

• $ P(\text{收到“.”} \mid \text{发出“.”}) = \frac{3}{5} $
• $ P(\text{发出“.”}) = \frac{5}{8} $

现在需要计算分母：
$P(\text{收到“.”}) = P(\text{收到“.”} \mid \text{发出“.”}) \cdot P(\text{发出“.”}) + P(\text{收到“.”} \mid \text{发出“-”}) \cdot P(\text{发出“-”})$

其中：

• $ P(\text{收到“.”} \mid \text{发出“-”}) = \text{失真率} = \frac{1}{3} $
• $ P(\text{发出“-”}) = \frac{3}{8} $

代入计算：

$P(\text{收到“.”}) = \left(\frac{3}{5} \times \frac{5}{8}\right) + \left(\frac{1}{3} \times \frac{3}{8}\right) = \frac{15}{40} + \frac{3}{24}$

我们来统一分母计算：

• $ \frac{15}{40} = \frac{3}{8} $
• $ \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $

所以：
$P(\text{收到“.”}) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

代入贝叶斯公式：

$P(\text{发出“.”} \mid \text{收到“.”}) = \frac{\frac{3}{5} \times \frac{5}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{15}{40}}{\frac{1}{2}} = \frac{3/8}{1/2} = \frac{3}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

答案：

$\boxed{\frac{3}{4}}$

结论：

接收台收到“.”时，发出信号恰是“.”的概率是 $ \boxed{\frac{3}{4}} $。