题目
设零件直径服从正态分布N μ,σ^2),则总体方差σ^2的置信水平为0.9的置信区间-|||-为 __ (精确到小数点后二位, ({x)_(0.05)}^2(6)=12.6 ({x)_(0.95)}^2(6)=1.64
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信水平和自由度
置信水平为0.9，即α=0.1，自由度为n-1=6。
步骤 2：查找卡方分布表
根据自由度为6，查卡方分布表，得到${{x}_{0.05}}^{2}(6)=12.6$和${{x}_{0.95}}^{2}(6)=1.64$。
步骤 3：计算置信区间
总体方差σ ^2的置信区间为$\left(\dfrac{(n-1)S^2}{{{x}_{0.05}}^{2}(n-1)},\dfrac{(n-1)S^2}{{{x}_{0.95}}^{2}(n-1)}\right)$，代入数值，得到$\left(\dfrac{6S^2}{12.6},\dfrac{6S^2}{1.64}\right)$，化简后得到$\left(0.40S^2,3.05S^2\right)$。
置信水平为0.9，即α=0.1，自由度为n-1=6。
步骤 2：查找卡方分布表
根据自由度为6，查卡方分布表，得到${{x}_{0.05}}^{2}(6)=12.6$和${{x}_{0.95}}^{2}(6)=1.64$。
步骤 3：计算置信区间
总体方差σ ^2的置信区间为$\left(\dfrac{(n-1)S^2}{{{x}_{0.05}}^{2}(n-1)},\dfrac{(n-1)S^2}{{{x}_{0.95}}^{2}(n-1)}\right)$，代入数值，得到$\left(\dfrac{6S^2}{12.6},\dfrac{6S^2}{1.64}\right)$，化简后得到$\left(0.40S^2,3.05S^2\right)$。