题目
四、应用题（本大题共1小题，共10分）.1.某工厂生产瓶装洗衣液，每瓶净重X~N(1000,5²)(单位：g).现随机抽测了9瓶，经计算样本均值overline(x)=999.问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为该工厂生产的瓶装洗衣液平均净重为1000g?将这一问题化为假设检验问题.写出假设检验的步骤.
四、应用题（本大题共1小题，共10分）.
1.某工厂生产瓶装洗衣液，每瓶净重X~N(1000,5²)(单位：g).现随机抽测了9瓶，经计算样本均值$\overline{x}$=999.
问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为该工厂生产的瓶装洗衣液平均净重为1000g?将这一问题化为假设检验问题.写出假设检验的步骤.
题目解答
答案
1. **假设检验步骤：**
- **零假设 $H_0$：** $\mu = 1000$（平均净重为1000g）
- **备择假设 $H_1$：** $\mu \neq 1000$（平均净重不为1000g）
2. **显著性水平：**
$\alpha = 0.05$
3. **计算Z统计量：**
\[
Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{999 - 1000}{5 / 3} = -0.6
\]
4. **确定临界值：**
双侧检验，临界值为 $\pm Z_{0.025} = \pm 1.96$
5. **比较并决策：**
$-0.6$ 落在 $(-1.96, 1.96)$ 内，不拒绝 $H_0$
6. **结论：**
在 $\alpha = 0.05$ 下，认为平均净重为1000g
\[
\boxed{\text{可以认为该工厂生产的瓶装洗衣液平均净重为1000g}}
\]
解析
步骤 1：定义假设
- **零假设 $H_0$：** $\mu = 1000$（平均净重为1000g）
- **备择假设 $H_1$：** $\mu \neq 1000$（平均净重不为1000g）
步骤 2：确定显著性水平
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$
步骤 3：计算Z统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 999$
- 总体均值 $\mu_0 = 1000$
- 总体标准差 $\sigma = 5$
- 样本容量 $n = 9$
- 计算Z统计量：\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{999 - 1000}{5 / \sqrt{9}} = \frac{-1}{5 / 3} = -0.6 \]
步骤 4：确定临界值
- 双侧检验，临界值为 $\pm Z_{0.025} = \pm 1.96$
步骤 5：比较并决策
- 比较计算出的Z统计量 $-0.6$ 与临界值 $\pm 1.96$
- $-0.6$ 落在 $(-1.96, 1.96)$ 内，不拒绝 $H_0$
步骤 6：得出结论
- 在 $\alpha = 0.05$ 下，认为平均净重为1000g
- **零假设 $H_0$：** $\mu = 1000$（平均净重为1000g）
- **备择假设 $H_1$：** $\mu \neq 1000$（平均净重不为1000g）
步骤 2：确定显著性水平
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$
步骤 3：计算Z统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 999$
- 总体均值 $\mu_0 = 1000$
- 总体标准差 $\sigma = 5$
- 样本容量 $n = 9$
- 计算Z统计量：\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{999 - 1000}{5 / \sqrt{9}} = \frac{-1}{5 / 3} = -0.6 \]
步骤 4：确定临界值
- 双侧检验，临界值为 $\pm Z_{0.025} = \pm 1.96$
步骤 5：比较并决策
- 比较计算出的Z统计量 $-0.6$ 与临界值 $\pm 1.96$
- $-0.6$ 落在 $(-1.96, 1.96)$ 内，不拒绝 $H_0$
步骤 6：得出结论
- 在 $\alpha = 0.05$ 下，认为平均净重为1000g