若 f(z)= z^2 + 2iz - 1，则 f'(i) 的值为()。A. 4i；B. 0；C. 4；D. -4.

考查要点：本题主要考查复变函数的导数计算，需要掌握多项式函数的求导规则，并能正确代入复数进行计算。

解题核心思路：

1. 逐项求导：将函数分解为多项式项，分别求导后相加。
2. 代入求值：将复数 $i$ 代入导数表达式，注意复数运算规则。

破题关键点：

• 复变函数求导与实变函数类似，遵循基本导数法则（如幂法则）。
• 注意常数项的导数为0，线性项的导数为系数。

步骤1：求导函数 $f'(z)$
函数 $f(z) = z^2 + 2iz - 1$ 由以下三项组成：

1. $z^2$ 的导数：根据幂法则，导数为 $2z$。
2. $2iz$ 的导数：线性项的导数为系数 $2i$。
3. 常数项 $-1$ 的导数：为 $0$。

因此，导数为：
$f'(z) = 2z + 2i$

步骤2：代入 $z = i$ 计算 $f'(i)$
将 $z = i$ 代入导数表达式：
$f'(i) = 2i + 2i = 4i$