题目

1.一袋中有5只乒乓球，分别编号为1,2,3,4,5,在其中同时取3只，以随机变量X表示取出的3只球中最大号码，写出X的分布律.

题目解答

答案

随机变量 $X$ 表示取出的3只球中最大号码，可能取值为3, 4, 5。 - 当 $X=3$ 时，只能取1, 2, 3，共1种组合，概率为 $\frac{1}{C_5^3} = \frac{1}{10}$。 - 当 $X=4$ 时，需包含4，从1, 2, 3中选2个，共 $C_3^2 = 3$ 种组合，概率为 $\frac{3}{10}$。 - 当 $X=5$ 时，需包含5，从1, 2, 3, 4中选2个，共 $C_4^2 = 6$ 种组合，概率为 $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。 **答案：** \[ \boxed{ \begin{array}{c|c} X & 3 & 4 & 5 \\ \hline P & \frac{1}{10} & \frac{3}{10} & \frac{6}{10} \\ \end{array} } \]

解析

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布律，涉及组合数计算和概率的基本概念。关键在于理解随机变量$X$的取值对应不同情况下的组合方式。

解题思路：

确定可能取值：取出3个球的最大号码$X$的可能取值为$3,4,5$。
分类计算概率：
- 当$X=3$时，只能选编号$1,2,3$，组合数唯一。
- 当$X=4$时，必须包含$4$，另两个数从$1,2,3$中选。
- 当$X=5$时，必须包含$5$，另两个数从$1,2,3,4$中选。
验证概率和为1，确保计算正确。

确定可能取值

从5个球中取3个，最大号码的可能取值为$3,4,5$。

计算各取值的概率

当$X=3$时

组合方式：必须选$1,2,3$，共$C_3^3=1$种。
概率：$\frac{1}{C_5^3} = \frac{1}{10}$。

当$X=4$时

组合方式：必须包含$4$，另两个数从$1,2,3$中选，共$C_3^2=3$种。
概率：$\frac{3}{10}$。

当$X=5$时

组合方式：必须包含$5$，另两个数从$1,2,3,4$中选，共$C_4^2=6$种。
概率：$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。

验证概率和

$\frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{6}{10} = 1$，计算正确。