题目
若0,2,2,1,3是均匀分布U(0,theta)的观测值,则theta的矩估计值为()A. 3.2B. 3C. 2.2D. 1
若$0,2,2,1,3$是均匀分布$U(0,\theta)$的观测值,则$\theta$的矩估计值为()
A. 3.2
B. 3
C. 2.2
D. 1
题目解答
答案
A. 3.2
解析
考查要点:本题主要考查均匀分布的矩估计法的应用,需要掌握均匀分布的期望公式及矩估计的基本思想。
解题核心思路:
- 均匀分布的期望为$\frac{\theta}{2}$;
- 矩估计法要求用样本均值代替总体均值,建立方程求解$\theta$。
破题关键点:
- 正确计算样本均值;
- 建立样本均值与总体均值的等式,解方程得到$\theta$的估计值。
-
计算样本均值:
样本数据为$0, 2, 2, 1, 3$,总和为:
$0 + 2 + 2 + 1 + 3 = 8$
样本均值为:
$\bar{x} = \frac{8}{5} = 1.6$ -
建立矩估计方程:
均匀分布$U(0, \theta)$的期望为$\frac{\theta}{2}$。根据矩估计法,令样本均值等于总体均值:
$\bar{x} = \frac{\theta}{2}$
代入$\bar{x} = 1.6$,得:
$1.6 = \frac{\theta}{2}$ -
求解$\theta$:
解方程得:
$\theta = 1.6 \times 2 = 3.2$
因此,$\theta$的矩估计值为$\boxed{A}$。