如果数列x_n发散，数列y_n发散，则x_n + y_n发散（）A. 对B. 错

本题考查数列发散的性质以及对数列敛散性的判断。解题思路是通过举反例来证明“如果数列$\{x_n\}$发散，数列$\{y_n\}$发散，则$\{x_n + y_n\}$发散”这一命题是错误的。

下面我们来具体分析：
设$x_n = n$，$y_n = -n$。

• 对于数列$\{x_n\}$，当$n$趋于无穷大时，$x_n = n$也趋于无穷大，不趋近于一个确定的值，根据数列发散的定义可知，数列$\{x_n\}$是发散的。
• 对于数列$\{y_n\}$，当$n$趋于无穷大时，$y_n = -n$趋于负无穷大，同样不趋近于一个确定的值，所以数列$\{y_n\}$也是发散的。
• 而对于数列$\{x_n + y_n\}$，将$x_n = n$，$y_n = -n$代入可得：$x_n + y_n = n + (-n)=0$。
  对于常数列$\{x_n + y_n\}$，每一项都为$0$，当$n$趋于无穷大时，它始终等于$0$，即$\lim\limits_{n \to \infty} (x_n + y_n) = 0$，根据数列收敛的定义可知，数列$\{x_n + y_n\}$是收敛的。

由此可见，存在数列$\{x_n\}$和$\{y_n\}$都发散，但$\{x_n + y_n\}$收敛的情况，所以“如果数列$\{x_n\}$发散，数列$\{y_n\}$发散，则$\{x_n + y_n\}$发散”这一说法是错误的。