设 X_1, X_2, ..., X_n 相互独立同分布, D(X_1)= sigma^2, overline(X) 和 S^2 分别是样本均值与样本方差, 则下面正确的结论是A. S 是 sigma 的无偏估计量B. S 是 sigma 的极大似然估计量C. S 是 sigma 的相合（一致）估计量D. S 与 overline(X) 相互独立

考查要点：本题主要考查统计学中估计量的性质，包括无偏性、极大似然估计、相合性以及独立性。关键在于理解样本标准差$S$与总体标准差$\sigma$之间的关系，以及不同估计量的特性。

解题核心思路：

1. 无偏性：需验证$E(S) = \sigma$是否成立，注意平方根函数的非线性会导致偏差。
2. 极大似然估计：比较极大似然估计量的表达式与$S$的差异。
3. 相合性：利用样本方差$S^2$的相合性，结合连续函数定理推导$S$的相合性。
4. 独立性：明确独立性成立的分布条件（如正态分布），题目未指定分布时需谨慎判断。

破题关键点：

• 选项A：平方根函数的非线性导致$E(S) \neq \sigma$。
• 选项C：通过$S^2$的相合性和连续函数定理，间接证明$S$的相合性。

选项A分析

样本方差$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$是$\sigma^2$的无偏估计量，即$E(S^2) = \sigma^2$。但$S = \sqrt{S^2}$的期望不等于$\sigma$，因为平方根函数是非线性的，存在偏差。例如，在正态分布下，$E(S) < \sigma$，需通过修正系数调整。因此，$S$不是$\sigma$的无偏估计量。

选项B分析

极大似然估计量（MLE）的方差为$\hat{\sigma}^2_{\text{MLE}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$，其标准差为$\sqrt{\hat{\sigma}^2_{\text{MLE}}}$，与$S$的表达式不同（分母为$n-1$）。因此，$S$不是$\sigma$的极大似然估计量。

选项C分析

样本方差$S^2$是$\sigma^2$的相合估计量，即当$n \to \infty$时，$S^2 \xrightarrow{P} \sigma^2$。根据连续函数定理，平方根函数连续，故$S = \sqrt{S^2} \xrightarrow{P} \sqrt{\sigma^2} = \sigma$。因此，$S$是$\sigma$的相合估计量。

选项D分析

样本均值$\overline{X}$与样本方差$S^2$在正态分布下独立，但题目未指定总体分布，因此无法保证$S$与$\overline{X}$独立。