一种电梯的最大承载重量为1000千克，假设该电梯一次进入15人，如果每个人的体重（千克）服从N（60，），则超重的概率为（ ）A.0.0426B.0.0528C.0.0785D.0.0142

考查要点：本题主要考查正态分布的性质、独立随机变量和的分布，以及如何将实际问题转化为标准正态分布进行概率计算。

解题核心思路：

1. 确定总体重的分布：15人体重之和服从正态分布，均值为各人体重均值之和，方差为各人体重方差之和。
2. 标准化处理：将总体重超过1000千克的问题转化为标准正态分布的概率计算。
3. 查表求概率：通过标准正态分布表计算对应Z值的累积概率，最终得到超重概率。

破题关键点：

• 正态分布的可加性：独立正态变量之和仍为正态分布。
• 正确计算总体重的均值和方差：均值为$15 \times 60 = 900$，方差为$15 \times 15^2 = 15^3$。
• 标准化公式：$Z = \frac{Y - 900}{\sqrt{15^3}}$，其中$Y$为总体重。

步骤1：确定总体重的分布

设每个人的体重为$X_i \sim N(60, 15^2)$，则15人体重之和$Y = X_1 + X_2 + \cdots + X_{15}$服从正态分布：
$Y \sim N\left(15 \times 60, 15 \times 15^2\right) = N(900, 15^3)$

步骤2：标准化处理

将$Y$标准化为标准正态变量$Z$：
$Z = \frac{Y - 900}{\sqrt{15^3}}$
超重概率为：
$P(Y > 1000) = P\left(Z > \frac{1000 - 900}{\sqrt{15^3}}\right)$

步骤3：计算Z值

计算分母$\sqrt{15^3} = 15^{3/2} \approx 58.09$，则：
$Z \approx \frac{100}{58.09} \approx 1.72$

步骤4：查标准正态分布表

查得$Z = 1.72$对应的累积概率为$0.9573$，因此：
$P(Y \leq 1000) = 0.9573 \quad \Rightarrow \quad P(Y > 1000) = 1 - 0.9573 = 0.0427$
四舍五入后为$0.0426$，对应选项A。