题目
一种电梯的最大承载重量为1000千克，假设该电梯一次进入15人，如果每个人的体重（千克）服从N（60，），则超重的概率为（ ）A.0.0426B.0.0528C.0.0785D.0.0142
一种电梯的最大承载重量为1000千克，假设该电梯一次进入15人，如果每个人的体重（千克）服从N（60，
），则超重的概率为（ ）
），则超重的概率为（ ）A.0.0426
B.0.0528
C.0.0785
D.0.0142
题目解答
答案
【答案】
A
【解析】
，
，
，
，
，
，
，所以超重概率为
.
.故选：A.
解析
步骤 1：确定每个人体重的分布
每个人的体重服从正态分布$N(60, 15^2)$，其中60是平均体重，$15^2$是方差。
步骤 2：确定15人总重量的分布
15人的总重量$Y$服从正态分布$N(60 \times 15, 15^2 \times 15)$，即$N(900, 225 \times 15)$，简化为$N(900, 3375)$。
步骤 3：计算超重的概率
超重的概率是总重量超过1000千克的概率，即$P(Y > 1000)$。首先，将$Y$标准化为标准正态分布$Z$，$Z = \frac{Y - 900}{\sqrt{3375}}$。因此，$P(Y > 1000) = P(Z > \frac{1000 - 900}{\sqrt{3375}}) = P(Z > 1.72)$。根据标准正态分布表，$P(Z > 1.72) = 1 - P(Z \leq 1.72) = 1 - 0.9574 = 0.0426$。
每个人的体重服从正态分布$N(60, 15^2)$，其中60是平均体重，$15^2$是方差。
步骤 2：确定15人总重量的分布
15人的总重量$Y$服从正态分布$N(60 \times 15, 15^2 \times 15)$，即$N(900, 225 \times 15)$，简化为$N(900, 3375)$。
步骤 3：计算超重的概率
超重的概率是总重量超过1000千克的概率，即$P(Y > 1000)$。首先，将$Y$标准化为标准正态分布$Z$，$Z = \frac{Y - 900}{\sqrt{3375}}$。因此，$P(Y > 1000) = P(Z > \frac{1000 - 900}{\sqrt{3375}}) = P(Z > 1.72)$。根据标准正态分布表，$P(Z > 1.72) = 1 - P(Z \leq 1.72) = 1 - 0.9574 = 0.0426$。