题目
3.11 设随机变量ξ服从正态分布N(108,9),查正态分布表求解以下各题:-|||-(1)求 (101.1lt xi leqslant 117.6) :-|||-(2)求常数a,使 (|xi -108|leqslant a)=0.90 :-|||-(3)求常数a,使 (|xi -a|gt a)=0.01.
题目解答
答案
解析
步骤 1：标准化正态分布
首先，将随机变量 $\xi$ 标准化为标准正态分布 $Z$，其中 $Z = \frac{\xi - \mu}{\sigma}$，$\mu = 108$，$\sigma = 3$。
步骤 2：计算 $P(101.1 < \xi \leqslant 117.6)$
将 $101.1$ 和 $117.6$ 标准化为 $Z$ 值，然后查正态分布表求解。
步骤 3：求常数 $a$，使 $P(|\xi - 108| \leqslant a) = 0.90$
将 $|\xi - 108| \leqslant a$ 转化为 $-a \leqslant \xi - 108 \leqslant a$，然后标准化为 $Z$ 值，查正态分布表求解。
步骤 4：求常数 $a$，使 $P(|\xi - a| > a) = 0.01$
将 $|\xi - a| > a$ 转化为 $\xi - a > a$ 或 $\xi - a < -a$，然后标准化为 $Z$ 值，查正态分布表求解。
首先，将随机变量 $\xi$ 标准化为标准正态分布 $Z$，其中 $Z = \frac{\xi - \mu}{\sigma}$，$\mu = 108$，$\sigma = 3$。
步骤 2：计算 $P(101.1 < \xi \leqslant 117.6)$
将 $101.1$ 和 $117.6$ 标准化为 $Z$ 值，然后查正态分布表求解。
步骤 3：求常数 $a$，使 $P(|\xi - 108| \leqslant a) = 0.90$
将 $|\xi - 108| \leqslant a$ 转化为 $-a \leqslant \xi - 108 \leqslant a$，然后标准化为 $Z$ 值，查正态分布表求解。
步骤 4：求常数 $a$，使 $P(|\xi - a| > a) = 0.01$
将 $|\xi - a| > a$ 转化为 $\xi - a > a$ 或 $\xi - a < -a$，然后标准化为 $Z$ 值，查正态分布表求解。