某站1961~1979年各月径流量列于表2-11-1,试结合表2-11-2求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量?表2-11-1 某站年、月径流量表( m3/s )年份月 平 均 流 量 Q月 （m3/s）年平均流量Q年（m3/s）34567891011121261～6262～6363～6464～6565～6666～6767～6868～6969～7070～7171～7272～7373～7474～7575～7676～7777～7878～7916.57.258.2114.712.93.209.913.909.5213.9.4512.216.35.083.2815.43.2822.422.8.6919.517.715.74.9812.526.629.17.915.611.524.86.1011.738.55.4837.143.16.326.419.841.67.1512.915.213.533.215.533.941.24.337.141.611.858.17.26.124.630.450.716.234.613.625.443.37.825.30.722.816.457.417.123.94.637.157.355.2019.45.556.906.1225.410.542.712.724.23.4010.231.714.410.62.467.509.624.8710.42.285.5513.43.583.586.557.308.303.4519.25.8614.312.44.026.813.209.107.482.132.004.272.671.673.523.656.504.925.756.563.846.264.841.862.073.462.971.273.2710.52.231.572.544.968.752.794.414.553.698.511.982.671.983.425.302.181.628.211.931.821.843.184.521.764.532.594.677.302.472.731.902.922.671.541.179.032.761.422.682.357.961.305.591.635.167.541.874.202.352.481.796.45.998.351.411.214.253.884.102.238.471.766.263.1221.62.0313.21.621.803.873.068.485.302.369.003.573.808.768.895.2111.15.5611.97.7810.9.6414.44.737.8710.410.210.912.610.315.17.2411.317.78.4216.9表2-11-2 P—III型频率曲线Kp值表
某站1961~1979年各月径流量列于表2-11-1,试结合表2-11-2求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量?
表2-11-1 某站年、月径流量表( m3/s )
年份
月 平 均 流 量 Q月 （m3/s）
年平均流量Q年（m3/s）
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
61～62
62～63
63～64
64～65
65～66
66～67
67～68
68～69
69～70
70～71
71～72
72～73
73～74
74～75
75～76
76～77
77～78
78～79
16.5
7.25
8.21
14.7
12.9
3.20
9.91
3.90
9.52
13.
9.45
12.2
16.3
5.08
3.28
15.4
3.28
22.4
22.
8.69
19.5
17.7
15.7
4.98
12.5
26.6
29.
17.9
15.6
11.5
24.8
6.10
11.7
38.5
5.48
37.1
43.
16.3
26.4
19.8
41.6
7.15
12.9
15.2
13.5
33.2
15.5
33.9
41.
24.3
37.1
41.6
11.8
58.
17.
26.1
24.6
30.4
50.7
16.2
34.6
13.6
25.4
43.
37.8
25.
30.7
22.8
16.4
57.4
17.1
23.9
4.63
7.15
7.35
5.20
19.4
5.55
6.90
6.12
25.4
10.5
42.7
12.7
24.2
3.40
10.2
31.7
14.4
10.6
2.46
7.50
9.62
4.87
10.4
2.28
5.55
13.4
3.58
3.58
6.55
7.30
8.30
3.45
19.2
5.86
14.3
12.4
4.02
6.81
3.20
9.10
7.48
2.13
2.00
4.27
2.67
1.67
3.52
3.65
6.50
4.92
5.75
6.56
3.84
6.26
4.84
1.86
2.07
3.46
2.97
1.27
3.27
10.5
2.23
1.57
2.54
4.96
8.75
2.79
4.41
4.55
3.69
8.51
1.98
2.67
1.98
3.42
5.30
2.18
1.62
8.21
1.93
1.82
1.84
3.18
4.52
1.76
4.53
2.59
4.67
7.30
2.47
2.73
1.90
2.92
2.67
1.54
1.17
9.03
2.76
1.42
2.68
2.35
7.96
1.30
5.59
1.63
5.16
7.54
1.87
4.20
2.35
2.48
1.79
6.45
.99
8.35
1.41
1.21
4.25
3.88
4.10
2.23
8.47
1.76
6.26
3.12
21.6
2.03
13.2
1.62
1.80
3.87
3.06
8.48
5.30
2.36
9.00
3.57
3.80
8.76
8.89
5.21
11.1
5.56
11.9
7.78
10.
9.64
14.4
4.73
7.87
10.4
10.2
10.9
12.6
10.3
15.1
7.24
11.3
17.7
8.42
16.9
表2-11-2 P—III型频率曲线Kp值表
题目解答
答案
解:(1)将各年的年平均流量Q年 由大到小排序,计算经验频率,并点绘在频率格纸上。经验频率计算结果列入表2-5-5,经验频率点据如图2-5-2中的×点。
表2-5-5 频率计算表
序号m | Qi（m3/s） | Ki－1 | （Ki－1）2 | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 17.7 16.9 15.1 14.4 12.6 11.9 11.3 10.9 10.4 10.3 10.2 10.0 9.64 8.42 7.87 7.78 7.24 4.37 | 5.3 10.5 15.8 21.1 26.3 31.6 36.8 42.1 47.4 52.6 57.9 63.2 68.4 73.3 78.9 84.2 89.5 94.7 | 1.6141 1.5412 1.3770 1.3132 1.1491 1.0852 1.0305 0.9940 0.9484 0.9393 0.9302 0.9119 0.8791 0.7679 0.7177 0.7095 0.6603 0.4314 | 0.6141 0.5412 0.3770 0.3132 0.1491 0.0852 0.0305 -0.0060 -0.0516 -0.0607 -0.0698 -0.0881 -0.1209 -0.2321 -0.2823 -0.2905 -0.3397 -0.5686 | 0.3771 0.2929 0.1421 0.0981 0.0222 0.0072 0.0009 0.0001 0.0027 0.0037 0.0049 0.0078 0.0146 0.0539 0.0797 0.0844 0.1154 0.3233 |
∑ | 197.4 | 18.0 | 0.0 | 1.6310 |
(2)由表2-5-5的∑Qi =197.4和∑(Ki-1)2 =1.6310,得
(3)设Cs =2 Cv,由Cv = 0.31查表1-5-17得相应频率P的KP值(内插),则QP=KP
,成果列于表2-5-6,并绘于图2-5-2中,以实线表示。理论频率曲线与经验点据配合良好,相应将统计参数也最后确定下来。
表2-5-6 P—III型频率曲线计算表
P（%） | 0.1 | 1 | 5 | 10 | 20 | 50 | 75 | 90 | 95 | 99 |
KP | 2.24 | 1.86 | 1.56 | 1.41 | 1.25 | 0.97 | 0.77 | 0.63 | 0.55 | 0.43 |
QP（m3/s） | 24.6 | 20.5 | 17.2 | 15.5 | 13.6 | 10.7 | 8.47 | 6.93 | 6.05 | 4.73 |
(4)在图2-5-2的P—III型理论频率曲线上查出相应频率为10%、50%、90%的设计年径流量,或直接用表2-5-19中的Q10%、Q50%、Q90%值。
P=10%的设计丰水年 Q丰P= 15.5 m3/s
P=50%的设计平水年 Q平P= 10.7 m3/s
P=90%的设计枯水年 Q枯P= 6.93 m3/s
图2-5-2 某站年径流量频率曲线
解析
本题主要考察设计年径流量的计算，涉及经验频率计算、统计参数（均值$\bar{Q}$、变差系数$C_v$）估算以及利用P-III型频率曲线查算不同频率下的设计年径流量，具体步骤如下：
1. 数据准备与经验频率计算
- 年平均流量排序：将1961~1979年（共18年）的年平均流量$Q_{年}$由大到小排序，得到序号$m$（1~18）对应的流量值$Q_i$。
- 经验频率公式：采用数学期望公式计算经验频率$P_m$：
$P_m = \frac{m}{n+1} \times 100\%$
其中$n=18$（样本数），例如$m=1$时，$P_1=\frac{1}{19}\times100\%\approx5.3\%$，$m=2$时$P_2\approx10.5\%$，以此类推（见表2-5-5）。
2. 统计参数计算
-
均值$\bar{Q}$：
均值计算公式为：
$\bar{Q} = \frac{\sum_{i=1}^n Q_i}{n}$
由表2-5-5中$\sum Q_i=197.4\,\text{m}^3/\text{s}$，得：
$\bar{Q} = \frac{197.4}{18} = 11.0\,\text{m}^3/\text{s}$ -
变差系数$C_v$：
采用离差平方和公式：
$C_v = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (K_i-1)^2}{n-1}}$$$$ 其中$K_i = \frac{Q_i}{\bar{Q}}$（模比系数），表2-5-5中$\sum (K_i-1)^2=1.6310$，则：$ C_v = \sqrt{\frac{1.6310}{18-1}} \approx 0.31$$
3. P-III型频率曲线查算设计流量
-
偏态系数$C_s$：假设$C_s=2C_v=0.62$（常见取值），查P-III型频率曲线$K_P$值表（表2-5-6），得不同频率$P$对应的$K_P$，设计流量$Q_P=K_P\bar{Q}$。
-
成果：
- $P=10\%$（丰水年）：$K_{10\%}=1.41$，$Q_{10\%}=1.41\times11.0=15.5\,\text{m}^3/\text{s}$
- $P=50\%$（平水年）：$K_{50\%}=0.97$，$Q_{50\%}=0.97\times11.0=10.7\,\text{m}^3/\text{s}$
- $P=90\%$（枯水年）：$K_{90\%}=0.63$，$Q_{90\%}=0.63\times11.0=6.93\,\text{m}^3/\text{s}$