设 A 为 m times n 矩阵，C 为 n 阶可逆矩阵，B = AC，则( )A. R(A) > R(B)B. R(A) = R(B)C. R(A) D. R(A) 与 R(B) 的关系依 C 而定

本题考查矩阵的秩以及可逆矩阵的性质。解题的关键思路是利用可逆矩阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积，再结合初等变换不改变矩阵的秩这一重要性质来判断矩阵$A$和$B$秩的关系。

1. 因为$C$为$n$阶可逆矩阵，根据可逆矩阵的性质，可逆矩阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积。设$C = P_1P_2\cdots P_s$，其中$P_i$（$i = 1,2,\cdots,s$）均为$n$阶初等矩阵。
2. 已知$B = AC$，将$C = P_1P_2\cdots P_s$代入可得$B = A(P_1P_2\cdots P_s)$。
3. 根据矩阵乘法的结合律，$B=(AP_1)P_2\cdots P_s$。由于$P_i$是初等矩阵，$AP_1$表示对矩阵$A$进行一次初等列变换，$(AP_1)P_2$表示在$AP_1$的基础上再进行一次初等列变换，以此类推，$B = A(P_1P_2\cdots P_s)$表示对矩阵$A$进行了$s$次初等列变换。
4. 根据矩阵的性质，矩阵经过初等变换后，其秩不变。所以对矩阵$A$进行一系列初等列变换得到矩阵$B$，则$R(A)=R(B)$。