【21】(仅数一、二)(2002数二)已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ，求该曲线上对应于θ=(pi)/(6)处的切线与法线的直角坐标方程.

本题主要考察极坐标方程转化为参数方程、参数方程求导以及切线与法线方程的计算，具体思路如下：

步骤1：极坐标转参数方程

极坐标方程 $r = 1 - \cos\theta$ 转换为直角坐标参数方程（$\theta$ 为参数）：
$x = r\cos\theta = (1 - \cos\theta)\cos\theta, \quad y = r\sin\theta = (1 - \cos\theta)\sin\theta$

步骤2：计算 $\theta = \frac{\pi}{6}$ 时的坐标

代入 $\theta = \frac{\pi}{6}$（$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$）：
$x = \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3} - 3}{4}$
$y = \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot\frac{1}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

步骤3：求参数方程的导数 $\frac{dy}{dx}$

对 $x(\theta)$ 和 $y(\theta)$ 求导：
$\frac{dx}{d\theta} = \sin\theta - \cos\theta + 2\cos\theta\sin\theta \quad (\text{化简后})$
$\frac{dy}{d\theta} = \cos\theta - \cos^2\theta + \sin^2\theta \quad (\text{化简后})$

代入 $\theta = \frac{\pi}{6}$：
$\frac{dx}{d\theta} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
$\frac{dy}{d\theta} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

故切线斜率：
$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}} = 1$

步骤4：切线与法线方程

• 切线方程（点斜式 $y - y_0 = k(x - x_0)$，$k=1$）：
  $y - \frac{2 - \sqrt{3}}{4} = x - \frac{2\sqrt{3} - 3}{4}$
  化简得：
  $4x - 4y + 5 - 3\sqrt{3} = 0$

• 法线方程（斜率 $k=-1$）：
  $y - \frac{2 - \sqrt{3}}{4} = -\left(x - \frac{2\sqrt{3} - 3}{4}\right)$
  化简得：
  $4x + 4y + 1 - \sqrt{3} = 0$