题目

7.2023年随机抽取某地200名健康女性，算得其 血清总蛋白含量的均数为76 g/L，标准差为4g/ L，则其95%的参考值范围为（） A. 76±4 B. 76±1.96×4 C. 76±2.58×4 D. 76±2.58×4÷10 E. 76±1.96×4÷10

7.2023年随机抽取某地200名健康女性，算得其 血清总蛋白含量的均数为76 g/L，标准差为4g/ L，则其95%的参考值范围为（）
A. 76±4
B. 76±1.96×4
C. 76±2.58×4
D. 76±2.58×4÷10
E. 76±1.96×4÷10

题目解答

答案

为了确定血清总蛋白含量的95%参考值范围，我们需要使用正态分布的性质。对于正态分布，95%的参考值范围可以通过均数加减1.96倍的标准差来计算。 题目中给出的均数（$\mu$）为76 g/L，标准差（$\sigma$）为4 g/L。因此，95%的参考值范围的计算公式为： \[ \mu \pm 1.96 \times \sigma \] 将给定的值代入公式中，我们得到： \[ 76 \pm 1.96 \times 4 \] 因此，正确答案是： \[ \boxed{B} \]

解析

考查要点：本题主要考查正态分布下参考值范围的计算方法，需要明确区分参考值范围与置信区间的计算差异。

解题核心思路：

  • 参考值范围用于描述某指标在大多数正常个体中的波动范围，通常基于正态分布的特性。
  • 95%参考值范围的计算公式为：均数 ± 1.96 × 标准差（对应正态分布中95%数据的覆盖范围）。
  • 关键点：正确选择Z值（1.96对应95%，2.58对应99%），并注意题目是否涉及标准差而非标准误。

步骤解析

  1. 确定适用公式
    题目要求计算95%参考值范围，根据正态分布性质，公式为：
    $\text{参考值范围} = \bar{X} \pm Z \times S$
    其中，$\bar{X}$为均数，$S$为标准差，$Z$为对应百分位的分位数。
    95%对应Z值为1.96（双侧概率各占2.5%）。

  2. 代入已知数据
    题目中均数 $\bar{X} = 76$ g/L，标准差 $S = 4$ g/L，因此：
    $76 \pm 1.96 \times 4$
    对应选项 B。

  3. 排除干扰选项

    • 选项C、D、E使用2.58，对应99%参考值范围，与题意不符。
    • 选项D、E错误地将标准差除以10，混淆了标准差与标准误的概念（标准误需除以$\sqrt{n}$，但本题未涉及置信区间）。