某电工器材厂生产一种云母带，其厚度在正常生产下服从N(O.13,0.0152)。某日在生产的产品中抽查了10次，发现平均厚度为0.136，如果标准差不变，试问生产是否正常?(取=0. 05)

考查要点：本题主要考查假设检验中的Z检验应用，用于判断某天生产的云母带厚度是否符合正常生产标准。

解题核心思路：

1. 建立假设：原假设$H_0$为生产正常（厚度均值$\mu=0.13$），备择假设$H_1$为生产异常（$\mu \neq 0.13$）。
2. 计算检验统计量：利用已知总体方差，计算样本均值与总体均值的标准化差值（Z值）。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平$\alpha=0.05$和双侧检验性质，找到临界值。
4. 比较判断：若计算的Z值落在拒绝域，则拒绝原假设；否则接受原假设。

破题关键点：

• 明确检验类型：总体方差已知时使用Z检验，而非t检验。
• 双侧检验的临界值范围：需同时考虑正负两侧的临界值。

步骤1：建立假设

• 原假设：$H_0: \mu = 0.13$（生产正常）
• 备择假设：$H_1: \mu \neq 0.13$（生产异常）

步骤2：计算Z检验统计量

公式为：
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
代入数据：

• 样本均值$\bar{X}=0.136$
• 总体均值$\mu_0=0.13$
• 总体标准差$\sigma=0.015$
• 样本量$n=10$

计算得：
$Z = \frac{0.136 - 0.13}{0.015 / \sqrt{10}} = \frac{0.006}{0.004743} \approx 1.265$

步骤3：确定临界值与拒绝域

• 显著性水平$\alpha=0.05$，双侧检验对应$\alpha/2=0.025$。
• 查标准正态分布表，临界值为$Z_{\alpha/2}=1.96$。
• 拒绝域：$Z < -1.96$ 或 $Z > 1.96$。

步骤4：比较与结论

计算的$Z=1.265$未超出临界值范围$[-1.96, 1.96]$，因此不拒绝原假设，认为生产正常。