题目
从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：（1）已知总体的标准差为10.5元，求样本平均数的标准差？（2）求总体平均消费额的95%置信区间
从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：
（1）已知总体的标准差为10.5元，求样本平均数的标准差？
（2）求总体平均消费额的95%置信区间
题目解答
答案
答案：见解析
解析：
解析
步骤 1：计算样本平均数的标准差
样本平均数的标准差（也称为标准误差）是总体标准差除以样本量的平方根。公式为：
$$
\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本量。
步骤 2：计算总体平均消费额的95%置信区间
总体平均消费额的置信区间可以通过以下公式计算：
$$
\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \sigma_{\overline{x}}
$$
其中，$\overline{x}$ 是样本平均数，$z_{\alpha/2}$ 是对应于置信水平的z值，$\sigma_{\overline{x}}$ 是样本平均数的标准差。
样本平均数的标准差（也称为标准误差）是总体标准差除以样本量的平方根。公式为：
$$
\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本量。
步骤 2：计算总体平均消费额的95%置信区间
总体平均消费额的置信区间可以通过以下公式计算：
$$
\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \sigma_{\overline{x}}
$$
其中，$\overline{x}$ 是样本平均数，$z_{\alpha/2}$ 是对应于置信水平的z值，$\sigma_{\overline{x}}$ 是样本平均数的标准差。