题目
3.[填空题]设X_(1),...,X_(10)及Y_(1),...,Y_(15)分别是总体N(20,6)的容量为10，15的两个独立样本，overline(X),overline(Y)分别为样本均值，则overline(X)-overline(Y)sim N(____，____)。
3.[填空题]
设$X_{1},\cdots,X_{10}$及$Y_{1},\cdots,Y_{15}$分别是总体$N(20,6)$的容量为10，15的两个独立样本，$\overline{X},\overline{Y}$分别为样本均值，则$\overline{X}-\overline{Y}\sim N($____，____)。
题目解答
答案
为了确定$\overline{X} - \overline{Y}$的分布，我们需要使用正态分布样本均值的性质。让我们一步步来分析。
1. **确定$\overline{X}$的分布：**
样本$X_1, X_2, \ldots, X_{10}$来自总体$N(20, 6)$。样本均值$\overline{X}$的分布为：
\[
\overline{X} \sim N\left(20, \frac{6}{10}\right) = N\left(20, 0.6\right)
\]
2. **确定$\overline{Y}$的分布：**
样本$Y_1, Y_2, \ldots, Y_{15}$也来自总体$N(20, 6)$。样本均值$\overline{Y}$的分布为：
\[
\overline{Y} \sim N\left(20, \frac{6}{15}\right) = N\left(20, 0.4\right)
\]
3. **确定$\overline{X} - \overline{Y}$的分布：**
由于$\overline{X}$和$\overline{Y}$是独立的，两个独立正态随机变量差的分布也是正态的。差的均值是均值的差，差的方差是方差的和。因此，$\overline{X} - \overline{Y}$的分布为：
\[
\overline{X} - \overline{Y} \sim N\left(20 - 20, 0.6 + 0.4\right) = N\left(0, 1\right)
\]
因此，$\overline{X} - \overline{Y}$的分布是$\boxed{N(0, 1)}$。