题目
3.甲盒中有红球4只,黑球2只,白球2只;乙盒中有红球5只,黑球3只;-|||-丙盒中有黑球2只,白球2只,从这3个盒子任取1盒,再从中任取1球,它是-|||-红球的概率 () .-|||-(A)0.5625 (B)0.5 (C)0.45 (D)0.375
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定从三个盒子中任取一个盒子的概率
从甲、乙、丙三个盒子中任取一个盒子的概率是相等的，因此每个盒子被选中的概率为 $\dfrac{1}{3}$。
步骤 2：计算从每个盒子中取出红球的概率
(i) 从甲盒中取球，甲盒共有8个球，其中4个是红球，因此从甲盒中取出红球的概率为 $\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$。
(ii) 从乙盒中取球，乙盒共有8个球，其中5个是红球，因此从乙盒中取出红球的概率为 $\dfrac{5}{8}$。
(iii) 从丙盒中取球，丙盒共有4个球，其中没有红球，因此从丙盒中取出红球的概率为 $0$。
步骤 3：计算总的取出红球的概率
总的取出红球的概率为从每个盒子中取出红球的概率与从该盒子被选中的概率的乘积之和，即：
$P = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{3} \times 0 = \dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{24} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{5}{24} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8} = 0.375$。
从甲、乙、丙三个盒子中任取一个盒子的概率是相等的，因此每个盒子被选中的概率为 $\dfrac{1}{3}$。
步骤 2：计算从每个盒子中取出红球的概率
(i) 从甲盒中取球，甲盒共有8个球，其中4个是红球，因此从甲盒中取出红球的概率为 $\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$。
(ii) 从乙盒中取球，乙盒共有8个球，其中5个是红球，因此从乙盒中取出红球的概率为 $\dfrac{5}{8}$。
(iii) 从丙盒中取球，丙盒共有4个球，其中没有红球，因此从丙盒中取出红球的概率为 $0$。
步骤 3：计算总的取出红球的概率
总的取出红球的概率为从每个盒子中取出红球的概率与从该盒子被选中的概率的乘积之和，即：
$P = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{3} \times 0 = \dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{24} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{5}{24} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8} = 0.375$。